AF 09.03.12
Tables
of a solution to the equation f(f(x)) = x**2 -2
A fortran
code to tabulate
f = z + 1 / z , where z = [ (2
x^2 - 4 +- 2 x * sqrt(x^2 - 4)) ) / 4 ] ^ (1 / sqrt(2))
follows.
- f1 correspods to the plus sign in the above formula, f2 -- to
the minus sign.
- d1 and d2 are the corresponding residuals
d(x) = f(f(x)) - (x**2 -2) .
programma
double precision x,f1,f2,d1,d2
x=4.
y=0.501
a=1.
a=x**y
print*,'A print from the program : a=',a
do x = 2.d0, 3.d0, 1.d-1
f1 = f( 1, x)
f2 = f(-1, x)
d1 = f ( 1, f1) - (x**2 - 2.)
d2 = f (-1, f2) - (x**2 - 2.)
print *, 'x =',x, ' f1 =', f1, ' f2 =', f2
+ , ' d1 =', d1, ' d2 =', d2
enddo
do x = 2.d0, 100.d0, 1.d0
f1 = f( 1, x)
f2 = f(-1, x)
d1 = f ( 1, f1) - (x**2 - 2.)
d2 = f (-1, f2) - (x**2 - 2.)
print *, 'x =',x, ' f1 =', f1, ' f2 =', f2
+ , ' d1 =', d1, ' d2 =', d2
enddo
stop
end
double precision function f(isig,x)
double precision x,a,b,sum,z
a = 2. * x**2 - 4.d0
b = 2. * x * dsqrt (x**2 - 4.d0)
if (isig .ge. 0) then
sum = a + b
else
sum = a - b
endif
z = (sum / 4.d0)** (1.d0 / dsqrt(2.d0))
f = z + 1. / z
return
end
Output tables
for x = 2 , 2.1 , ..., 2.9 , 3 :
A print from the program : a= 2.00277448
x = 2. f1 = 2. f2 = 2. d1 = 0. d2 = 0.
x = 2.1 f1 = 2.20165563 f2 = 2.20165563 d1 = -1.52587891E-07 d2 =
-1.52587891E-07
x = 2.2 f1 = 2.40657997 f2 = 2.40657997 d1 = 1.5258789E-07 d2 =
1.5258789E-07
x = 2.3 f1 = 2.61471081 f2 = 2.61471081 d1 = 2.00271606E-07 d2 =
2.00271606E-07
x = 2.4 f1 = 2.82598901 f2 = 2.82598901 d1 = -9.53674473E-09 d2 =
-9.53674473E-09
x = 2.5 f1 = 3.0403583 f2 = 3.0403583 d1 = -2.66453526E-15 d2 =
-2.66453526E-15
x = 2.6 f1 = 3.25776482 f2 = 3.25776482 d1 = 2.28881833E-07 d2 =
2.28881833E-07
x = 2.7 f1 = 3.47815657 f2 = 3.47815657 d1 = -3.81469762E-08 d2 =
-3.81469762E-08
x = 2.8 f1 = 3.70148444 f2 = 3.70148444 d1 = 1.52587886E-07 d2 =
1.52587886E-07
x = 2.9 f1 = 3.92770076 f2 = 3.92770076 d1 = -1.52587896E-07 d2 =
-1.52587896E-07
x = 3. f1 = 4.15676022 f2 = 4.15676022 d1 = -5.32907052E-15 d2 =
-5.32907052E-15
Tables for x
= 2 , 3, .... , 99, 100 :
x = 2. f1 = 2. f2 = 2. d1 = 0. d2 = 0.
x = 3. f1 = 4.15676022 f2 = 4.15676022 d1 = 0. d2 = 0.
x = 4. f1 = 6.5948472 f2 = 6.5948472 d1 = 9.53674316E-07 d2 =
9.53674316E-07
x = 5. f1 = 9.27770519 f2 = 9.27770519 d1 = 0. d2 = 0.
x = 6. f1 = 12.1789856 f2 = 12.1789856 d1 = 0. d2 = 0.
x = 7. f1 = 15.2786551 f2 = 15.2786551 d1 = 0. d2 = 0.
x = 8. f1 = 18.5608788 f2 = 18.5608788 d1 = -3.81469727E-06 d2 =
-3.81469727E-06
x = 9. f1 = 22.0127754 f2 = 22.0127754 d1 = 0. d2 = 0.
x = 10. f1 = 25.6236191 f2 = 25.6236191 d1 = 7.62939453E-06 d2 =
7.62939453E-06
x = 11. f1 = 29.3843098 f2 = 29.3843098 d1 = 0. d2 = 0.
x = 12. f1 = 33.2870216 f2 = 33.2870216 d1 = 0. d2 = 0.
x = 13. f1 = 37.3249245 f2 = 37.3249245 d1 = 0. d2 = 0.
x = 14. f1 = 41.4920082 f2 = 41.4920082 d1 = 1.52587891E-05 d2 =
1.52587891E-05
x = 15. f1 = 45.782917 f2 = 45.782917 d1 = 0. d2 = 0.
x = 16. f1 = 50.1928635 f2 = 50.1928635 d1 = 1.52587891E-05 d2 =
1.52587891E-05
x = 17. f1 = 54.717514 f2 = 54.717514 d1 = 0. d2 = 0.
x = 18. f1 = 59.3529434 f2 = 59.3529434 d1 = 0. d2 = 0.
x = 19. f1 = 64.0955658 f2 = 64.0955658 d1 = 0. d2 = 0.
x = 20. f1 = 68.9420853 f2 = 68.9420853 d1 = 0. d2 = 0.
x = 21. f1 = 73.889473 f2 = 73.889473 d1 = 3.05175781E-05 d2 =
3.05175781E-05
x = 22. f1 = 78.9349136 f2 = 78.9349136 d1 = -3.05175781E-05 d2 =
-3.05175781E-05
x = 23. f1 = 84.0758133 f2 = 84.0758133 d1 = 0. d2 = 0.
x = 24. f1 = 89.3097382 f2 = 89.3097382 d1 = -6.10351562E-05 d2 =
-6.10351562E-05
x = 25. f1 = 94.6344299 f2 = 94.6344299 d1 = 0. d2 = 0.
x = 26. f1 = 100.047745 f2 = 100.047745 d1 = 0. d2 = 0.
x = 27. f1 = 105.547707 f2 = 105.547707 d1 = 0. d2 = 0.
x = 28. f1 = 111.132423 f2 = 111.132423 d1 = 0. d2 = 0.
x = 29. f1 = 116.800125 f2 = 116.800125 d1 = 0. d2 = 0.
x = 30. f1 = 122.549141 f2 = 122.549141 d1 = 0. d2 = 0.
x = 31. f1 = 128.377869 f2 = 128.377869 d1 = -6.10351562E-05 d2 =
-6.10351562E-05
x = 32. f1 = 134.284821 f2 = 134.284821 d1 = 0. d2 = 0.
x = 33. f1 = 140.268555 f2 = 140.268555 d1 = 0. d2 = 0.
x = 34. f1 = 146.327698 f2 = 146.327698 d1 = 0. d2 = 0.
x = 35. f1 = 152.460968 f2 = 152.460968 d1 = 0. d2 = 0.
x = 36. f1 = 158.667099 f2 = 158.667099 d1 = -0.000122070312 d2 =
-0.000122070312
x = 37. f1 = 164.944931 f2 = 164.944931 d1 = 0. d2 = -0.000122070312
x = 38. f1 = 171.29332 f2 = 171.29332 d1 = 0.000122070312 d2 =
0.000122070312
x = 39. f1 = 177.711151 f2 = 177.711151 d1 = -0.000122070312 d2 = 0.
x = 40. f1 = 184.197418 f2 = 184.197418 d1 = 0. d2 = 0.
x = 41. f1 = 190.751099 f2 = 190.751099 d1 = 0. d2 = 0.
x = 42. f1 = 197.371231 f2 = 197.371231 d1 = 0.000122070312 d2 =
0.000244140625
x = 43. f1 = 204.05687 f2 = 204.05687 d1 = -0.000122070312 d2 =
-0.000122070312
x = 44. f1 = 210.807159 f2 = 210.807159 d1 = 0. d2 = 0.000122070312
x = 45. f1 = 217.621201 f2 = 217.621201 d1 = 0. d2 = 0.
x = 46. f1 = 224.498184 f2 = 224.498184 d1 = 0. d2 = 0.
x = 47. f1 = 231.437302 f2 = 231.437302 d1 = 0. d2 = 0.
x = 48. f1 = 238.437775 f2 = 238.437775 d1 = 0. d2 = 0.
x = 49. f1 = 245.498856 f2 = 245.498856 d1 = 0. d2 = 0.
x = 50. f1 = 252.619812 f2 = 252.619812 d1 = 0. d2 = 0.
x = 51. f1 = 259.799957 f2 = 259.799957 d1 = 0. d2 = 0.000244140625
x = 52. f1 = 267.038605 f2 = 267.038605 d1 = 0.000244140625 d2 =
0.00048828125
x = 53. f1 = 274.335052 f2 = 274.335052 d1 = -0.000244140625 d2 =
-0.000244140625
x = 54. f1 = 281.688751 f2 = 281.688751 d1 = 0.000244140625 d2 =
0.000244140625
x = 55. f1 = 289.098999 f2 = 289.098999 d1 = 0. d2 = 0.000244140625
x = 56. f1 = 296.565216 f2 = 296.565216 d1 = 0. d2 = 0.000244140625
x = 57. f1 = 304.086823 f2 = 304.086823 d1 = 0. d2 = 0.
x = 58. f1 = 311.663239 f2 = 311.663239 d1 = -0.000244140625 d2 =
0.000244140625
x = 59. f1 = 319.293945 f2 = 319.293945 d1 = 0. d2 = 0.00048828125
x = 60. f1 = 326.978363 f2 = 326.978363 d1 = 0.000244140625 d2 =
0.000732421875
x = 61. f1 = 334.715942 f2 = 334.715942 d1 = -0.000244140625 d2 =
-0.0009765625
x = 62. f1 = 342.506256 f2 = 342.506256 d1 = 0.000244140625 d2 =
0.0009765625
x = 63. f1 = 350.348724 f2 = 350.348724 d1 = 0. d2 = 0.00122070312
x = 64. f1 = 358.242889 f2 = 358.242889 d1 = -0.000244140625 d2 =
-0.00048828125
x = 65. f1 = 366.188293 f2 = 366.188293 d1 = -0.00048828125 d2 =
0.0029296875
x = 66. f1 = 374.184479 f2 = 374.184479 d1 = 0. d2 = 0.00146484375
x = 67. f1 = 382.230957 f2 = 382.230957 d1 = 0. d2 = 0.
x = 68. f1 = 390.327301 f2 = 390.327301 d1 = 0. d2 = 0.00048828125
x = 69. f1 = 398.473114 f2 = 398.473114 d1 = 0. d2 = 0.00048828125
x = 70. f1 = 406.667908 f2 = 406.667908 d1 = 0. d2 = -0.001953125
x = 71. f1 = 414.911346 f2 = 414.911346 d1 = 0. d2 = 0.00048828125
x = 72. f1 = 423.202972 f2 = 423.202972 d1 = 0. d2 = 0.
x = 73. f1 = 431.542419 f2 = 431.542419 d1 = 0. d2 = 0.0048828125
x = 74. f1 = 439.929321 f2 = 439.929321 d1 = 0. d2 = -0.0029296875
x = 75. f1 = 448.363251 f2 = 448.363251 d1 = 0. d2 = 0.
x = 76. f1 = 456.843872 f2 = 456.843872 d1 = 0. d2 = 0.00146484375
x = 77. f1 = 465.370819 f2 = 465.370819 d1 = 0. d2 = 0.00390625
x = 78. f1 = 473.943756 f2 = 473.943756 d1 = 0. d2 = 0.00927734375
x = 79. f1 = 482.562317 f2 = 482.562317 d1 = 0. d2 = 0.001953125
x = 80. f1 = 491.226166 f2 = 491.226166 d1 = 0. d2 = -0.0126953125
x = 81. f1 = 499.934967 f2 = 499.934967 d1 = 0.00048828125 d2 =
-0.005859375
x = 82. f1 = 508.688385 f2 = 508.688385 d1 = 0. d2 = 0.005859375
x = 83. f1 = 517.486145 f2 = 517.486145 d1 = 0.00048828125 d2 =
-0.0161132812
x = 84. f1 = 526.327881 f2 = 526.327881 d1 = 0. d2 = -0.005859375
x = 85. f1 = 535.213318 f2 = 535.213318 d1 = 0. d2 = 0.0288085938
x = 86. f1 = 544.142151 f2 = 544.142151 d1 = 0.00048828125 d2 =
-0.025390625
x = 87. f1 = 553.114075 f2 = 553.114075 d1 = 0.00048828125 d2 =
-0.03515625
x = 88. f1 = 562.128784 f2 = 562.128784 d1 = 0. d2 = -0.0048828125
x = 89. f1 = 571.186035 f2 = 571.186035 d1 = 0.00048828125 d2 =
-0.0141601562
x = 90. f1 = 580.285461 f2 = 580.285461 d1 = -0.00048828125 d2 =
-0.0190429688
x = 91. f1 = 589.426941 f2 = 589.426941 d1 = 0. d2 = -0.052734375
x = 92. f1 = 598.610046 f2 = 598.610046 d1 = 0. d2 = 0.
x = 93. f1 = 607.834595 f2 = 607.834595 d1 = -0.0009765625 d2 =
-0.0224609375
x = 94. f1 = 617.100342 f2 = 617.100342 d1 = 0. d2 = 0.0576171875
x = 95. f1 = 626.406982 f2 = 626.406982 d1 = 0. d2 = 0.0498046875
x = 96. f1 = 635.754272 f2 = 635.754272 d1 = 0. d2 = 0.05078125
x = 97. f1 = 645.141968 f2 = 645.141968 d1 = 0. d2 = -0.03125
x = 98. f1 = 654.569824 f2 = 654.569824 d1 = 0. d2 = -0.0302734375
x = 99. f1 = 664.037598 f2 = 664.037598 d1 = 0. d2 = 0.0126953125
x = 100. f1 = 673.545044 f2 = 673.545044 d1 = 0. d2 = -0.0185546875